WisFaq!

Vergelijking met een macht aan de ene kant en breuk aan de andere kant

Beste heer/mevrouw,

voor wiskunde moet ik een vraagstuk oplossen met aan de ene kant een macht en aan de andere kant een breuk met hierin een macht. Hoe los ik dit op?

De vergelijking luid als volgt:

(x-2)²-1 = ²/_(x-2)²

Waarschijnlijk is het heel simpel en denk ik veel te moeilijk, zoals altijd, maar ik loop helemaal vast, dus ik hoor graag!

mvg
Anouk

Anouk
11-1-2016

Antwoord

Hallo Anouk,

Eerst maar eens kruislings vermenigvuldigen (voor x-2 ongelijk aan 0):

(x-2)²((x-2)²-1)=2

Wanneer je nu 'zomaar' haakjes zou wegwerken, dan krijg je een vergelijking met een 4e-macht. Dat is niet fijn. Handiger is om even te stellen:

p=(x-2)²

Je krijgt dan:
p(p-1)=2

Met haakjes wegwerken en op nul herleiden is p wel op te lossen, denk ik. Vervolgens gebruik je p=(x-2)² om x op te lossen.

Kan je hiermee verder?

GHvD
11-1-2016