WisFaq!

Minimale of maximale functiewaarde

Hoe bepaal je een minimale of maximale functiewaarde van een functie, zonder beroep te doen op het bepalen van nulpunten en dergelijk...
ik moet van volgende functie bepalen bij welke punten er een maximale en/of minimale functiewaarde te vinden is.
f: AÍR⁴ $\to$ R : (x, y, u, v) $\to$ (x.e^u - 3.u.v.sin(x+y))/(e^(u-x) + e^(v+2y) waarbij A = {(x,y,u,v)$\in$R⁴ | x² + y² + u² + v² $\le$ 5}
Echt geen idee hoe ik dit kan doen, misschien vul ik gewoon willekeurige punten in in de functie om dan te zien wat de functie doet?
Bedankt!

Julie
10-1-2016

Antwoord

Weet je zeker dat dit geen grap is?
Normaal gesproken bepaal je van zo'n functie de gradient en die stel je nul om plekken op te sporen waar in het inwendige van de bol extremen op kunnen treden, vervolgens pas je de methode van Lagrange toe om dergelijke plekken op de rand te bepalen.
In dit geval ziet de functie
$$
\frac{xe^u-3uv\sin(x+y)}{e^{u-x}+e^{v+2y}}
$$
er zo ingewikkeld uit dat er met de hand vrijwel niets mee te doen is.
Maple kan ook geen potentiele locaties voor extremen vinden.

kphart
11-1-2016