WisFaq!

Limiet van een oneindige somatie

https://www.youtube.com/watch?v=3hKqjBughqw in dit filmpje wordt gewerkt met een redelijk gelijk vraagstuk. Wat is het limiet van n$\to$infty (1/(n+0)² + 1/(n+1)² + 1/(n+n)²)
Je kan dit ook schrijven als het limiet van n naar oneindig van de som i=0 tot n van (1/(n+i)²)

Joshua
9-1-2016

Antwoord

Als het echt gaat om deze limiet,
$$
\lim_{n\to\infty}\sum_{i=0}^n\frac1{(n+i)^2}
$$
dan is het antwoord $0$.
Het vraagstuk is eigenlijk totaal anders: de individuale sommen zijn niet makkelijk uit te rekenen in tegenstelling tot in het filmpje.
In dit geval kun je de som wel makkelijk afschatten: er zijn $n+1$ termen die elk niet groter zijn dan $1/n^2$.
Nu zou het niet moeilijk meer moeten zijn te laten zien dat de limiet gelijk is aan $0$.

kphart
9-1-2016