WisFaq!

Wortel nemen beiden kanten vergelijking

Hallo, ik heb de vergelijking:
((3sin(x)-1)/4)²=1/4 hierin substitueer ik 3sin(x)-1=p
ik krijg (p/4)²=1/4 ik pak nu de wortel van beide kanten, p/4=1/2 mag dit of mag dit überhaupt ooit(ik weet dat je beide kanten mag kwadrateren. Want als je het namelijk oplost zonder de ² weg te werken, krijg je een heel andere uitkomst. Ik weet hoe het blijkbaar wel moet, maar waarom mag mijn eerste redenatie niet? En zitten er bepaalde regels vast aan kwadrateren aan beide kanten en de wortel pakken aan beide kanten. Alvast bedankt!

nick
8-1-2016

Antwoord

Als je de vergelijking $
\eqalign{\left( {\frac{p}
{4}} \right)^2 = \frac{1}
{4}}
$ wilt oplossen dan kan je links en rechts de wortel nemen, maar je krijgt dan wel twee oplossingen:

$
\eqalign{
& \frac{p}
{4} = - \sqrt {\frac{1}
{4}} \vee \frac{p}
{4} = \sqrt {\frac{1}
{4}} \cr
& \frac{p}
{4} = - \frac{1}
{2} \vee \frac{p}
{4} = \frac{1}
{2} \cr
& p = - 2 \vee p = 2 \cr}
$

Is dat nieuw?

$
\eqalign{
& x^2 = 2 \cr
& x = - \sqrt 2 \vee x = \sqrt 2 \cr}
$

Nee niet echt...

WvR
8-1-2016