WisFaq!

Rekenregels voor het differentiëren

Wanneer mag je differentieren en integreren verwisselen?
Dus wanneer:

$\int{}$(d/dx)f(x,t,..)dx = (d/dx)$\int{}$f(x,t,..)dx

v

$\int{}$(d/dt)f(x,t,..)dx = d(dt)$\int{}$f(x,t,..)dx

Wat zijn hiervoor de algemene regels voor alle functies?
Heeft dit wellicht, net als bij het limiet en integraal verwisselen, te maken met uniforme convergentie van f?

Alexander
8-1-2016

Antwoord

Bekijk onderstaande wikipediapagina maar eens, daar staat een aantal voldoende voorwaarden waaronder differentieren onder het integraalteken is toegestaan.
Als je naar een functie op een gesloten en begrensde rechthoek kijkt volstaat het dat de functie en de gewenste partiele afgeleide continu zijn.

Zie Wikipedia: Regel van Leibniz [https://en.wikipedia.org/wiki/Leibniz_integral_rule]

kphart
9-1-2016