WisFaq!

Hoe komen ze tot deze antwoorden

In mijn boek staat de volgende vraag:

Los op:

(3x-3)/(x-2) = x(x-1)

Als uitwerkingen geven ze:
1. 3(x-1)= x(x-1)(x-2)
2. x=1; 3 = x(x-2)
3. x=1; 3 = x²-2x
4. x=1; x²-2x-3 = 0
5. x=1; (x+1)(x-3)= 0
6. x=1, x=-2, x=3

De eerste stap snap ik, maar waar komt die x=1 bij stap 2 vandaan? De andere stappen zijn dan goed te volgen, maar dan moet ik wel weten waarom stap 1 gedaan wordt.

Elmo85
5-1-2016

Antwoord

2.
Als x=1 dan is x-1=0. Nu is zowel links als rechts gelijk aan nul, dus is x=1 een oplossing van de vergelijking.

3.
Als AB=AC dan is B=C. Als x(x-2)=3 dan doet de waarde van x-1 er verder niet veel toe. De vergelijking x(x-2)=3 kan je oplossen met 'haakjes wegwerken' en 'op nul herleiden'.

x(x-2)=3
x²-2x=3
x²-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x=-1 of x=3

Samen met de oplossing die we al hadden: de oplossing is: x=-1 of x=1 of x=3.

Ik zou dat toch anders doen (na stap 1):

3(x-1)=x(x-1)(x-2)
x(x-1)(x-2)-3(x-1)=0
(x-1)(x(x-2)-3)=0
x-1=0 of x(x-2)-3=0
x=1 of x(x-2)-3=0
x=1 of x²-2x-3=0
x=1 of (x+1)(x-3)=0
x=1 of x=-1 of x=3

Maar ja... wie ben ik?

WvR
5-1-2016