WisFaq!

Afgeleide

Ik zou graag willen weten wat de afgeleide is van deze functie:
f(x) = √1+x/1-x
Alvast bedankt!

Jo Jaspers
4-1-2016

Antwoord

Je notatie is niet erg duidelijk. Je moet haakjes schrijven als dat nodig is. Ik neem aan dat je deze functie bedoelt:

$
\eqalign{f(x) = \sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}}
$

Om de afgeleide te bepalen bepaal ik eerst de afgeleide van de uitdrukking onder het wortelteken:

$
\eqalign{
& g(x) = \frac{{1 + x}}
{{1 - x}} \cr
& g'(x) = \frac{{1 - x - \left\{ {\left( {1 + x} \right) \cdot - 1} \right\}}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& g'(x) = \frac{{1 - x - \left\{ { - 1 - x} \right\}}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& g'(x) = \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr}
$

Die hebben we dan maar vast. Nu de afgeleide van f:

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \frac{1}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\sqrt {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} }}
{{\left( {1 + x} \right)(1 - x)}} \cr}
$

...en zo gaat dat...

WvR
4-1-2016