WisFaq!

Vergelijkingen met ln

Hallo,
Ik heb maandag een belangrijk wiskundetentamen. Ik kwam deze sommen tegen die ik niet op kan lossen.

Vind de extremen en buigpunten van deze vergelijkingen:

$
\eqalign{
& f(x) = \ln (x) + \frac{1}
{{\sqrt x }} \cr
& g(x) = \ln (x) + \frac{1}
{x} \cr}
$

Los deze vergelijking op:

$
\eqalign{7 + 2 \cdot \left( {\frac{1}
{3}} \right)^{7x} > 25}
$

Alvast heel erg bedankt!

Anoniem
2-1-2016

Antwoord

Ik heb van f en g maar functies gemaakt. Voor het bepalen van extremen en de buigpunten gebruik je de afgeleide en de tweede afgeleide. Ik neem dat je weet hoe je de afgeleide en de tweede afgeleide kunt bepalen. Vervolgens stel je afgeleide op nul en bereken je mogelijk kandidaten voor de extremen. Maak een tekenverloop van de afgeleide en kijk of je te maken hebt met een extreem.

Op differentiëren kan je er van alles over vinden. Het gaat wel ver om je voorbeelden helemaal te gaan uitwerken. Kun je misschien aangeven wat het probleem precies is? Waar loop je vast?

Zie ook 4. Wat zijn buigpunten?

De vergelijking los je zo op:

$
\begin{array}{l}
7 + 2 \cdot \left( {\frac{1}{3}} \right)^{7x} > 25 \\
2 \cdot \left( {\frac{1}{3}} \right)^{7x} > 18 \\
\left( {\frac{1}{3}} \right)^{7x} > 9 \\
\left( {3^{ - 1} } \right)^{7x} > 9 \\
3^{ - 7x} > 9 \\
- 7x > 2 \\
x < - \frac{2}{7} \\
\end{array}
$

Over het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden kan je van alles over vinden op Het oplossen van vergelijkingen en stelsels en Het oplossen van ongelijkheden.

WvR
2-1-2016