WisFaq!

Primiveren met e?

primitiveer: e^(x/n) dit wordt volgens het antwoord [n*(e^(x/n))]
primitiveer: e^(x/(n+1))dit wordt volgens het antwoord [(n+1)*(e^(x/(n+1))]
Willen jullie stap voor stap uitleggen hoe je dit doet?

Alvast bedankt!!

anne
19-2-2003

Antwoord

Soms is bij primitiveren geen precieze systematische aanpak zoals bij differentieren. Bij primitiveren ga je vaak meer te werk door iets gericht te proberen en checken of het klopt.
En checken of een (mogelijke) primitieve de juiste is, doe je door er weer de afgeleide van te nemen en kijken of je op de oorspronkelijke functie uitkomt.

Nu jouw e-machten.
Stel eens je hebt de functie f(x)=e^2x en je moest hiervan de primitieve bepalen.
Dan kom je na enig proberen, uit op F(x)=¹/₂.e^2x
Klopt dit? wel, neem de afgeleide ervan, en je ziet dat je weer op de oorspronkelijke functie e^2x uitkomt.

Stel nu dat je functie luidt f(x)=e^n.x met n een constante, dan is analoog aan bovenstaand voorbeeld, de primitieve: F(x)=(1/n).e^n.x

Want neem je de afgeleide van F(x), dan kom je uit op:
[F(x)]'=(1/n).e^n.x.[n.x]' <-- kettingregel!
=(1/n).e^n.x.n
=e^n.x
(want de 1/n en de n vallen tegen elkaar weg)
en dit is weer de oorspronkelijke functie.

Tot slot f(x)=e^(n+1).x
hier zie je dat je n is veranderd in n+1, dus maak je van iedere n een n+1
F(x)=(1/(n+1)).e^(n+1).x

check: neem de afgeleide van F(x):
[F(x)]'=(1/(n+1)).e^(n+1).x.[(n+1).x]'
=(1/(n+1)).e^(n+1).x.(n+1)
=e^(n+1).x
(want de 1/(n+1) en de (n+1) vallen tegen elkaar weg)

groeten,
martijn

mg
19-2-2003