WisFaq!

Oppervlakte van een prisma

Hoi, ik loop vast met de volgende opgave:

Mijn vriendin en ik hebben een ruimtelijk figuur waarbij het grondvlak en de bovenkant bestaat uit een achthoek en de zijkanten worden gevormd door 8 rechthoeken. Gegeven is dat de inhoud 1 liter is (1000 cm³).

Met uw methode hebben we de oppervlakte van de achthoek kunnen berekenen:

oppervlakte n-hoek = 0,5 · n · r² · sin(360/n).

Hierbij geldt in ons geval dat n = 8 en r = x. De oppervlakte zou dan ongeveer 2,83x² zijn. De hoogte zou dan inhoud/oppervlakte moeten zijn, dus: 1000/2,83x².

We willen bij deze inhoud de minimale hoogte berekenen. We hebben de afgeleide opgesteld aan de hand van de quotientregel. Dat levert als het goed is -5560x/((2,83x²)²). Om de minimale hoogte te berekenen zou je de afgeleide gelijk moeten stellen aan 0. Als we dit doen geeft dit x = 0, maar de hoogte kan niet 0 zijn. Kunt u ons verder helpen, want wij weten niet waar wij een fout hebben gemaakt in deze berekening.

Lisa
29-12-2015

Antwoord

Als ik het goed begrijp wil je de hoogte weten van je prisma zodat de oppervlakte minimaal is. Je weet dan de inhoud 1000 cm³ is. Je hebt een formule gevonden voor de oppervlakte van het grondvlak.

Volgens mij moet je nu een uitdrukking zoeken waarbij je de oppervlakte van het prisma (de som van de oppervlakte van alle grensvlakken!) uitdrukt in $x$.

Je kunt lezen op minimale oppervlakte prisma hoe dat gaat bij een zeshoekig prisma. Als je dat snapt dan lukt het me een achthoekig prisma ook.

Je moet maar 's kijken. Lukt dat?

---

• Oppervlakte regelmatige n-hoek

WvR
29-12-2015