WisFaq!

Interpretatie van integraal

Goeiedag,
Ik heb enkele oefening waaronder 1 met als vraag: meetkundige interpretatie van Integralen
de vraag is dus om een gragiek te maken maar ook om de k te zoeken = opgave Integraal van: k (integraalteken) 1 ( 4x^3 -18x)dx = -12
ik heb om k te zoeken iets gevonden met k^4.... en hoe moet ik verder?
vriendelijke groeten.

D
18-2-2003

Antwoord

De primitieve van de functie achter het integraalteken is de functie F(x) = x⁴ - 9x² (als constante kun je hier 0 kiezen, want vanwege de integratiegrenzen heeft de constante toch geen invloed).
Invullen van de grenzen geeft (altijd eerst de bovengrens en ik neem aan dat dat het getal k is; zo niet, dan moet je het net andersom doen): (k⁴ - 9k²) - (1 - 9) = k⁴ - 9k² + 8 en hier moet dus -12 uit komen.
Je hebt dan: k⁴ - 9k² + 20 = 0 en via de ontbinding in (k² - 4)(k² - 5) = 0 vind je nu in principe 4 mogelijke waarden voor k.
Afhankelijk van de context van de opgave kan het nu zijn dat niet elke waarde voldoet (er is misschien ook gegeven dat k > 1), maar de keuzekwestie laat ik verder aan jou over.

MBL
18-2-2003