WisFaq!

Continuïteit aantonen: convexe deelverzamelingen

Hallo Wisfaq
Ik zit met een moeilijk vraagstuk dat ik niet opgelost krijg. Het vraagstuk is als volgt:
Beschouw een continue functie f: A Í Rⁿ $\to$ R gedefinieerd op een convex deel A van Rⁿ. Veronderstel dat v, w $\in$ R twee waarden zijn die f aanneemt op A, d.w.z. dat er een x$\in$A bestaat waarvoor f(x)=v en y $\in$ A waarvoor f(y) = w. Toon nu aan dat f elke waarde tussen v en w minstens één maal aanneemt, dus dat er voor elke u tussen v en w minstens één z $\in$ A bestaat waarvoor f(z) = u.
Ik geraak hier moeilijk aan uit, ik probeer gebruik te maken van de tussenwaardestelling, maar weet niet zo goed hoe dit neer te schrijven...
Iemand die dit kan oplossen?
Mvg
Julie

Julie
27-12-2015

Antwoord

Je bent er eigenlijk al bijna. Het lijnstuk dat $x$ en $y$ verbindt ligt geheel in $A$. Je functie is continu op dat lijnstuk en je kunt daar de tussenwaardestelling toepassen.

kphart
28-12-2015