WisFaq!

Goniometrische functies

Kunnen jullie deze vergelijkingen oplossen? Bij mij gaat het namelijk niet.

sin²(x/2)= cos²(x/3)
sinx+cos(2x/3)= 2sin²(x/6+$\pi$/4)

Dank bij voorbaat
Danielle

danielle
13-12-2015

Antwoord

1) Schematisch is de vergelijking van het type A² = B² met als resultaat dat moet gelden A = B of A = -B
Pas dit nu toe op je eigen vergelijking en verander dan óf een sinus in een cosinus óf een cosinus in een sinus. De rest gaat je hiermee lukken!

2) Schrijf voor het linkerlid eerst sin(x) + sin(¹/₂$\pi$ - 2x/3) en pas er dan de optelregel voor twee sinussen op toe.
Je krijgt 2sin(¹/₄$\pi$ + x/6) . cos(5x/3 - ¹/₂$\pi$) wat nog is om te vormen naar 2sin(¹/₄$\pi$+ x/6) . sin(5x/3).

Wanneer je nu het rechterlid er achter zet, dan herken je de structuur van de vergelijking, namelijk 2AB = 2A²
Dit geeft A = 0 of B = A
Vervang A en B door de goniometrische uitdrukkingen die ze voorstellen en dan ben je er wel.

MBL
13-12-2015