WisFaq!

Afgeleiden: het vinden van extrema

Hallo, ik heb een vraagje over het vinden van extrema.
Beschouw een functie f: $\mathbf{R}$+0$\to\mathbf{R}$: x$\to$xlnx
Dan is f'(x) = 1 +lnx en f''(x)= 1/x
1/e is het enige nulpunt van f'. Nu is f'(1/e) = e$>$ 0, dus 1/e geeft een lokaal minimum voor f. Is dit een globaal minimum?
Ik snap dat het een lokaal minimum is, maar niet hoe je kan bewijzen/aantonen of het al dan niet een globaal minimum is. Ik denk dat het inderdaad een globaal minimum is, aangezien f'(x) 1 nulpunt heeft, dus 1 kritiek punt, wat betekent dat er ook maar 1 extremum is, en in dit geval globaal?
Kan er iemand me helpen? Bedankt!

Julie
13-12-2015

Antwoord

Je kunt ook naar het teken van $f'(x)$ kijken: negatief links van $e$ en positief rechts van $e$. Dat betekent: op het interval $(0,e]$ dalend en op het interval $[e,\infty)$ stijgend. Dan kun je concluderen dat het minimum globaal is.

kphart
13-12-2015