WisFaq!

Re: Differentiëren

Ik heb zowel productregel al quotientregel gebruikt en kwam tot op de tussenstappen die jij net hebt gegeven. En dan zie ik dus niet meer hoe ik alles moet uitwerken tot de einduitkomst: ((1-5x³)lnx)/(2√x(1+x³)²) + 1/(√x(1+x³)). Bedankt voor de hulp. Ik kan vaak alles invullen volgens de rekenregels van afgeleiden, maar zit vaak vast met verder uitwerken.

Ineke
7-12-2015

Antwoord

Dat verder uitwerken kan meestal op verschillende manieren. Maar in dit geval krijg je dan zoiets:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{\sqrt x \cdot \ln x}}
{{1 + x^3 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left[ {\sqrt x \cdot \ln x} \right]^| \left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot \left[ {1 + x^3 } \right]^| }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \ln x + \sqrt x \cdot \frac{1}
{x}} \right)\left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot 3x^2 }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \ln x + \sqrt x \cdot \frac{1}
{x}} \right)\left( {1 + x^3 } \right) - \sqrt x \cdot \ln x \cdot 3x^2 }}
{{\left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cdot \frac{{2\sqrt x }}
{{2\sqrt x }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\ln x + 2} \right)\left( {1 + x^3 } \right) - 2x \cdot \ln x \cdot 3x^2 }}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\ln x + 2 + \ln x \cdot x^3 + 2x^3 - \ln x \cdot 6x^3 }}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\ln x + 2 + 2x^3 - \ln x \cdot 5x^3 }}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x^3 + 2 - \ln x \cdot 5x^3 + \ln x}}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2\left( {x^3 + 1} \right) - \left( {5x^3 - 1} \right) \cdot \ln x}}
{{2\sqrt x \left( {1 + x^3 } \right)^2 }} \cr}
$

..en persoonlijk vind ik mijn eindresultaat beter (onder een noemer zetten is altijd handiger), maar 't komt op 't zelfde neer toch?

Bij het uitwerken kun je teller en noemer vermenigvuldigen met dezelfde factor. Dat is vooral handig om breuken in de tellen en de noemer weg te werken. 't Is ook een beetje een kwestie van oefenen, oefenen en oefenen...

WvR
7-12-2015