Je stuurde deze opgave mee:
Gegeven is dat x=p, y=q en z=r een oplossing is. Anders gezegd: het volgende klopt:
a1·p + b1·q + c1·r = d1
Wanneer je links en rechts van het is-gelijk-teken alles door 2 deelt, blijft kloppen:
a1·1/2p + b1·1/2q + c1·1/2r = 1/2d1
Op dezelfde manier vind je:
a1·1/2s + b1·1/2t + c1·1/2u = 1/2d1
Deze twee vergelijkingen kan je optellen, dan geldt:
a1·1/2(p+s) + b1·1/2(q+t) + c1·1/2(r+u) = d1
Kennelijk mag je ook invullen:
x=1/2(p+s)
y=1/2(q+t)
z=1/2(r+u)
Dus dit is ook een oplossing. Hetzelfde kan je doen met de tweede en derde vergelijking. Hiermee is de eerste vraag beantwoord.
In plaats van 1/2p en 1/2s mag je ook nemen: 1/4p en 3/4s, of 2/5p en 3/5p (hetzelfde voor q-t en r-u). Voor elke combinatie van twee breuken die samen 1 zijn, vind je dat de vergelijkingen blijven kloppen. Er zijn oneindig veel combinaties denkbaar. Als je eenmaal twee oplossingen hebt, kan je dus oneindig veel combinaties van die oplossingen maken die allemaal weer een nieuwe oplossing vormen.
OK zo?
GHvD
6-12-2015