WisFaq!

De stelling van pythagoras

Hallo, ik heb onlangs een overhoring gehad over de stelling van Pythagoras, ik kan het goed, maar een oefening had ik helemaal fout en die begrijp ik ook eigenlijk niet... Heeft het te maken met de Transitiviteit van de Gelijkheid of iets anders? De vraag is:
In een gelijkzijdige driehoek is de hoogte 4m. Hoelang zijn de zijde?
Hopelijk weten jullie het antwoord! Groetjes

Mercken Fien
5-12-2015

Antwoord

De Stelling van Pythagoras kan je alleen toepassen bij een driehoek met daarin een hoek van 90°. Een gelijkzijdige driehoek heeft alleen maar hoeken van 60°, dus je zou denken dat je dan niets hebt aan deze stelling.
Maar we kunnen een trucje toepassen, kijk maar in deze figuur:



Ik heb de rode gelijkzijdige driehoek met een verticale hulplijn (de hoogtelijn) in twee gelijke stukken verdeeld. Zo krijg ik twee rechthoekige driehoeken. In de grijze driehoek kan ik wel de Stelling van Pythagoras toepassen. De lengte van de horizontale zijde noem ik x. De schuine zijde is dan 2x. Volgens de Stelling van Pythagoras geldt dan:

x² + 4² = (2x)²

Hiermee kan je x uitrekenen, de zijde van de gelijkzijdige driehoek is dan 2x. Ik vind dan voor de zijde: ⁸/₃·wortel(3) 2,31. Jij ook?

GHvD
5-12-2015