WisFaq!

Bewijs: Drie vlakken 1 punt gemeenschappelijk als normaalvectoren niet coplanai

Beste,

Ik heb wat problemen met het volgende bewijs: Bewijs dat drie vlakken juist één punt gemeenschappelijk hebben als en slechts als hun normaalvectoren niet coplanair zijn.

Kan iemand me hiermee helpen?

Alvast bedankt!

Björn
5-12-2015

Antwoord

Om de gemeenschappelijke punten te zoeken van 3 vlakken moet je het stelsel van de 3 vergelijkingen (met 3 onbekenden) oplossen.
De coördinaten van de 3 normaalvectoren zijn de coëfficiënten van de onbekenden in de 3 vergelijkingen in dit stelsel.
Vermits de normaalvectoren niet coplanair (dus lineair onafhankelijk) zijn, is de determinant van het stelsel verschillend van 0, en heeft het stelsel juist één oplossing, dus is er juist één snijpunt.
Ok?

LL
7-12-2015