WisFaq!

Binomium van Newton

De vraag is: bepaal de coëfficiënt van x³ in (2x²-1/x)¹⁵. Ik heb deze vraag bij een examen gekregen en ik kom er niet aan uit.
Groetjes

moris
4-12-2015

Antwoord

Er moet dan iets gelden als:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
{...} \\
\end{array}} \right)\left( {2x^2 } \right)^{15 - p} \cdot \left( { - \frac{1}{x}} \right)^p = ... \cdot x^3
$

Als je alleen naar de exponenten kijkt dan moet gelden:

$
\begin{array}{l}
2(15 - p) - p = 3 \\
30 - 2p - p = 3 \\
30 - 3p = 3 \\
3p = 27 \\
p = 9 \\
\end{array}
$

Je krijgt dan:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
9 \\
\end{array}} \right)\left( {2x^2 } \right)^6 \cdot \left( { - \frac{1}{x}} \right)^9
$

Kom je er dan uit?

WvR
4-12-2015