WisFaq!

Russisch vermenigvuldigen

Hallo ik moet alle verbanden zoeken tijdens het Russisch vermenigvuldigen. Dit wordt gebruikt bij grote vermenigvuldigingen maar dit is chinees voor mij.

Het wordt gebruikt bij vermenigvuldiging van grote getallen bv 22·17, er word dan een tabel gemaakt van twee getalen namelijk 22 en 17 bij de eerste tabel doen ze 22 blijven delen tot twee tot het niet meer gaat. Bij tabel 2 doet men vermenigvuldigen maal 2.

Ik vind dit zeer moeilijk, en ben geïnteresseerd wat de verbanden zijn en hoe het werkt.

Jordy
24-11-2015

Antwoord

Hallo Jordy,

Het idee achter Russisch vermenigvuldigen is als volgt:
Halveer het ene getal, verdubbel het andere getal - het product blijft dan gelijk.

Daartoe worden de getallen in twee kolommen gezet. Je gaat dan door tot het getal in de eerste kolom gelijk is aan 1, de tweede kolom vertelt je dan je antwoord.

Dit gaat goed zolang als het te halveren getal in de eerste kolom even is. Maar dat is natuurlijk niet altijd zo. Als het getal oneven is, dan haal je er een vanaf, zodat hij even wordt gemaakt. Het product van de twee getallen wordt dan natuurlijk wel kleiner, je vermenigvuldigt immers het tweede getal met één minder. Daarom is er een derde kolom met een rest - die begint met 0. Doordat het getal in de tweede kolom met een te weinig wordt vermenigvuldigd, moet de gemiste waarde uit de tweede kolom bij de restkolom worden opgeteld. De rest moet aan het eind worden opgeteld. Dus:

Bereken 7·5:

7   5   0  -- eerste kolom -1, derde kolom +5
6   5   5  -- halveer/verdubbel
3   10  5  -- eerste kolom -1, derde kolom +10
2   10  15 -- halveer/verdubbel
1   20  15 -- halveer/verdubbel 

Het resultaat is nu 20 + 15 = 35

Het is meestal het snelst om het kleinste getal voorop te zetten. Bereken 22·17 wordt:

17   22   0  -- eerste kolom -1, derde kolom +22
16   22   22 -- halveer/verdubbel
8    44   22 -- halveer/verdubbel
4    88   22 -- halveer/verdubbel
2    176  22 -- halveer/verdubbel
1    352  22 -- halveer/verdubbel 

Het resultaat is 352+22 = 374.

De notatie kan compacter. Geoefende gebruikers van deze methode werken toch met twee kolommen en laten een stuk ballast weg. Die ballast is vooral de restkolom. In plaats van de restkolom te gebruiken, strepen ze de waarde in de tweede kolom door als het getal in de eerste kolom even is, en laten ze het staan als het oneven is. Bovendien wordt bij oneven getallen de tussenstap om -1 te doen weggelaten.

Als eindantwoord moet je in deze compacte vorm van de tweede kolom alle getallen die niet zijn doorgestreept optellen.

De berekeningen hierboven worden in verkorte versie

7   5
3   10
1   20
   ---- +
    35

en

17   22
8    44
4    88
2    176
1    352
     --- +
     374

Met vriendelijke groet,

Zie Nieuwe Wiskrant - Rekenen met algoritmen [http://www.fi.uu.nl/wiskrant/artikelen/241/241september_pijls.pdf]

FvL
26-11-2015