WisFaq!

Omgekeerde formule van simpson

Ik moet de vergelijking cos(x) x cos(4x) = sin(x) x sin(6x) oplossen voor wiskunde. Met behulp van de omgekeerde formule van simpson kom ik op cos(-3x) + cos(5x) - cos(-5x) - cos(7x) = 0 maar verder kom ik niet

dennis
24-11-2015

Antwoord

De formules van Simpson (/Mollweide) die je hier nodig hebt zijn:
$\cos(t) + \cos(u) = 2 \cos \frac{t + u}{2} \cos \frac{t - u}{2}$
$\cos(t) - \cos(u) = -2 \sin \frac{t + u}{2} \sin \frac{t - u}{2}$

Daaruit kun je afleiden dat:

$2\cos(x)\cos(4x) = \cos(5x) + \cos(3x)$
$-2\sin(x)\sin(6x) = \cos(7x) - \cos(5x)$

Dus de gegeven vergelijking is equivalent met

$\cos(5x) + \cos(3x) = \cos(5x) - \cos(7x)$
$\cos(3x) = -\cos(7x)$

en je kunt weer verder!

Eigenlijk had je wel een goed begin gemaakt, maar een beetje onhandig met de minnen erin - ik heb t+u en t-u omgewisseld ten opzichte van jouw keuze. Gelukkig geldt $\cos(-5x)=\cos(5x)$ en dan gaat het in jouw geval ook goed.

FvL
24-11-2015