WisFaq!

Logaritme in exponent vergelijking

Ik ben aan het werken op enkele opgaven waarbij x en logaritmen in de exponent staan in een vergelijking of ongelijkheid. Ik weet dat ik dan van beide kanten van de vergelijking een logaritme kan nemen enzovoort, maar toch kom ik zelden tot een uitkomst. Ik begrijp bijvoorbeeld niet wat er gebeurt als ik een logaritme naar de andere kant van een vergelijking zet.
Hier is een voorbeeldopgave die ik al zo ver mogelijk uitgewerkt heb:
x^(ln x) = e
ln(x^(ln x)) = ln(e)
ln x · ln x = 1
En hier zit ik dan vast. Ik weet dat de uitkomst moet zijn x = e of x = 1/e maar ik kom daar echt niet op. Volgens mij loop ik bij dergelijke vergelijkingen steeds vast omdat ik iets over het hoofd zie. Weet iemand misschien wat?
Ander voorbeeld ook is:
2^(3x-5)=5^x
ln(2^(3x-5))=ln(5^x)
3x-5 ln (2) = x ln (5)
3xln(2) - 5ln(2) = x ln (5)
En hier zit ik dan alweer vast. De uitkomst zou x = 5ln(2) / ln(8/5) moeten zijn.

Ineke
22-11-2015

Antwoord

Voorbeeld 1

ln(x)·ln(x)=1
(ln(x)))²=1
ln(x)=1 of ln(x)=-1
x=e of x=1/e

Voorbeeld 2

Je krijgt:
(3x-5)·ln(2) = x·ln(5)

Eerst de haakjes wegwerken:
3x·ln(2)-5·ln(2)=x·ln(5)

De termen met x naar links en de getallen naar rechts:
3x·ln(2)-x·ln(5)=5·ln(2)

Je kunt x buiten haakjes halen:
x(3·ln(2)-ln(5)=5·ln(2)

En dan delen:
x=5·ln(2)/(3·ln(2)-ln(5))

...en dan ben je er bijna...

Zie ook 7. Exponentiële en logaritmische vergelijkingen oplossen

WvR
22-11-2015