WisFaq!

Kegelsnede

Hallo,

Ik heb een oefening maar geraak er niet zo goed uit. Er is het volgende gegeven: het vlak door de punten (0;-6;0), (6;-6;0) en (0;0;3) snijdt de kegel met vergelijking x² + y² = z². Hoe lang is de hoofdas van deze ellips.

Ik heb eerst de vergelijking van het vlak (y=2z-6) bepaald en dan ingevuld in de vergelijking van de kegel. Maar bekom hierdoor geen ellips (y teveel) nl. (x²/9)+(y²/12)-(y/3)=1.
Hoe werk ik de -y/3 weg om naar de vergelijking van de ellips te gaan? Of dien ik anders te werk te gaan?

Alvast hartelijk bedankt!

Björn
21-11-2015

Antwoord

De ellips ligt in het vlak met vergelijking $y=2z-6$ (of $z=\frac12y+3$). Dat betekent dat de lange as boven de $y$-as ligt; snij dus het vlak met de kegel en zet ook $x=0$, dat vindt je de eindpunten van die as.

kphart
21-11-2015