WisFaq!

Vraag: Differentiaal vergelijkingTaylor reeks

Hallo allemaal,

Ik loop vast bij de volgende vraag:

Beschouw het beginwaardeprobleem y''(t)+ 3y'(t)+ ty(t)=0 met y(0)=3, y'(0)=0.
Neem aan dat de oplossing y(t) als machtreeks geschreven kan worden:
y(t)= a0 + a1t + a2t^2 +a3t^3 + a4t^4 +a5t^5 +...

Verwerk de beginvoorwaarden. Daaruit volgt: a0=3 en a1=0 (hier kwam ik zelf nog wel uit).

Leid a2, a3, a4, a5 af.

Alvast bedankt!

Oscar
21-11-2015

Antwoord

Je moet nog gebruiken dat de machtreeks voor y aan de gegeven DV moet voldoen!
Nu heb je alleen maar de twee randvoorwaarden geregeld.
Schrijf dus y'' (t) + 3y'(t) + ty(t) = 0 uit, zet uiteraard de gelijksoortige termen bij elkaar en bedenk dat alle coëfficiënten gelijk aan 0 moeten zijn.

MBL
21-11-2015