WisFaq!

Stijgen in een functie aan de hand van afgeleide

Hallo,

In mijn opgavenboek staat een voorbeeldopgave waarbij ik een stap niet helemaal begrijp . ze geven de formule f(x)= -1/3x³ + 2x² -3x + 1
en ze bekijken waar deze stijgt : ze bepalen eerst de afgeleide
dat is -x² + 4x -3 en berekenen waar die 0 is zodat je krijgt x=1 en x=3 tot hier volg ik het maar daarna doen ze dus die stap die ik niet begrijp dat is:
f'x = -(x-1)(x-3) = (x-1)(3-x) en dan maken ze een "sign diagram" voor (x-1)(3-x) ik snap dus niet hoe ze op die formule komen aan de hand van de antwoorden x=1 en x=3.

Bedankt.

Amer milo
19-11-2015

Antwoord

Beste Amer,

Als je de nulpunten van een veelterm kent, dan kan je onmiddellijk ontbinden in factoren. Als $x_1$ en $x_2$ de oplossingen zijn van de vergelijking
$$ax^2+bx+c=0$$dan is $ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$. In jouw geval zijn 1 en 3 die nulpunten en is $a$, de coëfficiënt van x², gelijk aan -1. Helpt dat?

mvg,
Tom

td
19-11-2015