WisFaq!

Afgeleide van een breuk

Hallo,

Ik had een vraag waar ik helaas niet helemaal uit kwam.
Ik moet de afgeleide hebben van : √x-2/√x+1
dus uitgeschreven is dat de afgeleide van √(x)-2/√(x)+1
Als antwoord moet ik komen op : 3/(2·√x·(√x+1)²
Ik kwam helaas uit op: 1,5x^-1.5/(x+2x^-1.5+1)
Bedankt

Amer milo
19-11-2015

Antwoord

Ik gebruik bij de afgeleiden met wortels liever de standaardafgeleide van de wortelfunctie. Op Tip standaard afgeleide wortelfunctie kan je lezen het dat zit.

Bij jouw functie krijg je met de 5. Quotiëntregel de volgende uitwerking:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{\sqrt x - 2}}
{{\sqrt x + 1}} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}
{{2\sqrt x }} \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right) \cdot \frac{1}
{{2\sqrt x }}}}
{{\left( {\sqrt x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right) - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}
{{2\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 2}}
{{2\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{3}
{{2\sqrt x \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right)^2 }} \cr}
$

Zitten daar rare stappen in? Nee... Is dat te doen? Ja...

---

• Rekenregels voor het differentiëren

WvR
19-11-2015