WisFaq!

Kettingregel

Ik heb nu als (2x²+3x+5)/(4x³). Hoe krijg je hier de afgeleide van?

• Kettingregel

matthijs sparreboom
18-11-2015

Antwoord

Kettingregel? Ik denk dat de 5. Quotiëntregel hier handig is:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2x^2 + 3x + 5}}
{{4x^3 }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {4x + 3} \right) \cdot 4x^3 - \left( {2x^2 + 3x + 5} \right) \cdot 12x^2 }}
{{\left( {4x^3 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{16x^4 + 12x^3 - 24x^4 - 36x^3 - 60x^2 }}
{{16x^6 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 8x^4 - 24x^3 - 60x^2 }}
{{16x^6 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 2x^2 - 6x - 15}}
{{4x^4 }} \cr}
$

Maar 't kan ook zonder quotientregel. Bijvoorbeeld met wegdelen:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2x^2 + 3x + 5}}
{{4x^3 }} \cr
& f(x) = \frac{{2x}}
{{4x^3 }}^2 + \frac{{3x}}
{{4x^3 }} + \frac{5}
{{4x^3 }} \cr
& f(x) = \frac{1}
{{2x}} + \frac{3}
{{4x^2 }} + \frac{5}
{{4x^3 }} \cr
& f(x) = \frac{1}
{2}x^{ - 1} + \frac{3}
{4}x^{ - 2} + \frac{5}
{4}x^{ - 3} \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{2}x^{ - 2} - \frac{6}
{4}x^{ - 3} - \frac{{15}}
{4}x^{ - 4} \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{{2x^2 }} - \frac{6}
{{4x^3 }} - \frac{{15}}
{{4x^4 }} \cr
& f'(x) = - \frac{{2x^2 }}
{{4x^4 }} - \frac{{6x}}
{{4x^4 }} - \frac{{15}}
{{4x^4 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 2x^2 - 6x - 15}}
{{4x^4 }} \cr}
$

...of met de productregel:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2x^2 + 3x + 5}}
{{4x^3 }} \cr
& f(x) = \left( {2x^2 + 3x + 5} \right) \cdot \frac{1}
{4}x^{ - 3} \cr
& f'(x) = \left( {4x + 3} \right) \cdot \frac{1}
{4}x^{ - 3} + \left( {2x^2 + 3x + 5} \right) \cdot - \frac{3}
{4}x^{ - 4} \cr
& f'(x) = \frac{{4x + 3}}
{{4x^3 }} - \frac{{3\left( {2x^2 + 3x + 5} \right)}}
{{4x^4 }} \cr
& f'(x) = \frac{{4x^2 + 3x}}
{{4x^4 }} - \frac{{6x^2 + 9x + 15}}
{{4x^4 }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 2x^2 - 6x - 15}}
{{4x^4 }} \cr}
$

Wat je maar wilt...

WvR
19-11-2015