WisFaq!

Functievoorschrift van een parabool

Ik heb het onderwerp "Functievoorschrift opstellen van een parabool" reeds bekeken en ik vind het zeer logisch als de parabool door nulpunten gaat om C te berekenen.
De oefening die ik heb is als volgt:
De tweedegraadsfunctie gaat door de punten (1,1),(2,1),(3,9).

Wanneer ik de punten invul bekom ik dus:
1 = a(1)²+b(1)+c
1 = a(2)²+b(2)+c
9 = a(3)²+b(3)+c

Hoe kan ik berekenen wat de A, B en C is zonder dat er nulpunten gegeven worden?

MVG
15-11-2015

Antwoord

Je hebt een mooi stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden (a, b en c) bekomen.

a + b + c = 1 (v1)
4a + 2b + c = 1 (v2)
9a + 3b + c = 9 (v3)

Je kunt dit oplossen door (v2) - (v1) en (v3) - (v2) te berekenen.
Je bekomt dan een stelsel van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (a en b)

3a + b = 0 (v4)
5a + b = 8 (v5)

Bereken nu (v5) - (v4) en je bekomt

2a = 8 of
a = 4

Vul deze waarde van a in in (v4) of (v5) en je bekomt

b = -12

Vul de waarden van a en b in in (v1) en je bekomt

c = 9

Dus de vergelijking wordt

f(x) = 4x² -12x + 9 = (2x - 3)²

Je zult vinden dat deze functie maar 1 nulpunt heeft, nl. x = ³/₂

Dit is een algemene methode die je altijd kunt gebruiken.

In dit specifiek geval kun je ook gebruik maken van het feit dat de punten (1,1) en (2,1) symmetrisch liggen t.o.v. de rechte x = ³/₂

De vergelijking van de symmetrie-as is x = -^b/_2a en dat wordt hier : x = ³/₂, waaruit b = -3a

Vul dit in in (v3) en je bekomt c = 9
Vul b = -3a en c = 9 in in (v1) en je vindt a, en dus ook b

Ok?

LL
15-11-2015