WisFaq!

Partiële afgeleide

Hallo,

Ik heb een vraag over de partiële afgeleide , Ik heb een functie
U(qx,qy)=10 [√ qx qy] hiervan wil ik de partiële afgeleides hebben naar de variabelen qx en qy en die door elkaar delen .

Mijn stap 1 was voor de partiële afgeleide van qx:
5(qxqy)(tot de macht -1/2) · qy
stap 2 herschrijven : 5qy/[√ qxqy]

verder reikte mijn offensief helaas niet en als eindantwoord moet ik komen op
5[√ qy]/[√ qx] · [√ qy ] / 5[√ qx]

Alvast Bedankt.

Amer milo
8-11-2015

Antwoord

Als het goed is krijg dan zou je zoiets moeten krijgen:

$
\eqalign{
& U\left( {q_x ,q_y } \right) = 10\sqrt {q_x \cdot q_y } \cr
& \frac{{\partial U}}
{{\partial q_x }} = 10 \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {q_x \cdot q_y } }} \cdot q_y \Rightarrow \frac{{\partial U}}
{{\partial q_x }} = \frac{{5q_y }}
{{\sqrt {q_x \cdot q_y } }} \cr
& \frac{{\partial U}}
{{\partial q_y }} = 10 \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {q_x \cdot q_y } }} \cdot q_x \Rightarrow \frac{{\partial U}}
{{\partial q_y }} = \frac{{5q_x }}
{{\sqrt {q_x \cdot q_y } }} \cr}
$

...en dan volgt:

$
\LARGE\frac{{\frac{{\partial U}}
{{\partial q_x }}}}
{{\frac{{\partial U}}
{{\partial q_y }}}} = \frac{{\frac{{5q_y }}
{{\sqrt {q_x \cdot q_y } }}}}
{{\frac{{5q_x }}
{{\sqrt {q_x \cdot q_y } }}}} = \frac{{q_y }}
{{q_x }}
$

Toch?

WvR
8-11-2015