WisFaq!

Re: Kubus: aantal vlakken, diagonalen enz berekenen?

Hallo,

Ik snap niet zo goed hoe dat moet met de zijvlaksdiagonalen. Ik zou dit het liefst op een snellere manier kunnen berekenen.

Bedankt!

Sahar
8-11-2015

Antwoord

We zullen een formule bedenken voor het aantal zijvlaksdiagonalen van een n-zijdig prisma. Een n-zijdig prisma heeft een n-hoek als boven- en ondervlak en n opstaande zijvlakken.

• Het aantal zijvlaksdiagonalen van een n-hoek is gelijk aan $\frac{1}{2}·n(n-3)$. Met onder- en bovenvlak zijn dat $n·(n-3)$ zijvlaksdiagonalen.
• De opstaande zijvlakken zijn rechthoeken met steeds 2 diagonalen. Bij n opstaande zijvlakken zijn dat $2n$ zijvlaksdiagonalen.

In totaal heeft een n-zijdig prisma $n(n-3)+2n$ zijvlaksdiagonalen. Het aantal zijnvlaksdiagonalen $A$ laat zich schrijven als:

$A=n^{2}-n$ of nog mooier $A=n(n-1)$

Voorbeeld
Een prisma met een negenhoek als grondvlak zou dan 9²-9=72 zijvlaksdiagonalen moeten hebben. Klopt!

Helpt dat?

• Zie ook Zijvlakken van een piramide en prisma

WvR
8-11-2015