WisFaq!

0 veranderen in 1 op oneindig?

Hallo,

Ik studeer in mijn eerste jaar voor Burgerlijk en was bezig limieten op te lossen voor analyse, terwijl ik me af vroeg of je 0 altijd mag omzetten in 1/oneindig. Hierdoor zou je l'Hôpital kunnen uitvoeren:

bijv. Lim n · ln((n+1)/(n+4)) met n gaande naar oneindig dan krijgen we oneindig maal 0 via:
1/ product limieten
2/ limiet binnenbrengen in ln
3/ ln 1 = 0

dus dan zouden we krijgen oneindig · 1 /oneindig = oneindig/oneindig $\to$ l'Hôpital: Lim 1/ 1/1 = 1?

Alvast bedankt.

David
3-11-2015

Antwoord

Beste David,

De factor n naar de noemer verhuizen als 1/n is een goed idee om de regel van l'Hôpital te kunnen toepassen, maar hoe kom je dan aan 1?

$$\lim_{n \to \infty} n \ln\left(\frac{n+1}{n+4}\right) = \lim_{n \to \infty}\frac{\ln\left(\frac{n+1}{n+4}\right)}{1/n}$$
De afgeleide van de noemer is -1/n², van de teller:
$$\left(\ln(n+1)-\ln(n+4)\right)' = \frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4}=\frac{3}{(n+1)(n+4)}$$Kan je het zo afwerken?

mvg,
Tom

td
3-11-2015