WisFaq!

Convergent of divergent?

Welke beweringen zijn waar?

1. Als ∑an en ∑bn convergent zijn, dan is ∑(an + bn) ook convergent.
2. Als ∑an convergent is en ∑bn is divergent, dan is ∑(an + bn) divergent.
3. Als ∑an en ∑bn divergent zijn, dan is ∑(an + bn) ook divergent.

Kan iemand een uitwerking van deze vraag geven, alvast bedankt!

oscar
3-11-2015

Antwoord

Beste Oscar,

1. Waar: gebruik bijvoorbeeld de definitie om dit te verifiëren.
2. Waar: veronderstel immers dat $\sum a_n+b_n$ zou convergeren, dan zou wegens (1) ook $\sum \left( (b_n+a_n)-a_n \right) = \sum b_n$ convergeren.
3. Onwaar: kan je zelf een (eenvoudig) tegenvoorbeeld verzinnen?mvg,
   Tom

   td
   3-11-2015