WisFaq!

Markovproces

Hallo
Wij hebben voor wiskunde een groepsopdracht gekregen over het markovproces. Wij moesten hiervoor een vraagstuk oplossen en het daarna duidelijk aan de rest van de klas uitleggen. Dit is ons allemaal goed gelukt, maar alleen bij de laatste stap (stap 6 op het blad) is er volgens onze leraar een soort 'trucje' waardoor je sneller de oplossing vindt. Wij hebben hier al lang achter gezocht, maar we hebben de truc niet gevonden. Zouden jullie ons alsjeblieft kunnen helpen? Alvast bedankt! :) ps. De afbeeldingen die hierbij horen stuur ik via e-mail.

Emma en Driek
31-10-2015

Antwoord

Het zou kunnen zijn dat je leraar het volgende bedoelt: je hebt een matrix
$$
\left(\begin{array}{cc} a& c\\ b& d\end{array}\right)
$$
met de eigenschap dat $a+b=1$ en $c+d=1$ (dat is bij jullie ook het geval). Je kunt dus $a$ vervangen door $1-b$ en $d$ door $1-c$.
Als je nu $MX=X$ gaat oplossen krijgt je deze twee vergelijkingen: $-bx+cy=0$ en $bx-cy=0$, die zijn afhankelijk en je kunt de oplossingen zo zien: $(x,y)=\lambda(c,b)$.
De truc zou dus zijn: neem de getallen links-onder (bij jullie $0.12$) en rechts-boven (bij jullie $0.09$); de gezochte oplossing is dan een veelvoud van de vector $(0.09,0.12)$.
Dit werk verder echt alleen goed in het twee-bij-twee-geval, voor grotere matrices moet je echt oplossen door elimineren.

kphart
4-11-2015