WisFaq!

Logaritmische vergelijking

Beste,

Ik moet de volgende opgave uitwerken:

²logx= ²log128-1/2

Ik ben als volgt te werk gegaan:

²logx/128= -1/2
²logx= -64
x=2^-64

Volgens het antwoorden boek moet dit 64√2 zijn.

Kunt u mij vertellen waar ik de mist in ga?

Met vriendelijke groeten

Stefan
27-10-2015

Antwoord

Je eerste en tweede stap klopt niet!

$
\eqalign{
& {}^2\log (x) = {}^2\log (128) - \frac{1}
{2} \cr
& {}^2\log (x) - {}^2\log (128) = - \frac{1}
{2} \cr
& {}^2\log \left( {\frac{x}
{{128}}} \right) = - \frac{1}
{2} \cr
& \frac{x}
{{128}} = 2^{ - \frac{1}
{2}} \cr
& \frac{x}
{{128}} = \frac{1}
{{\sqrt 2 }} \cr
& x = \frac{{128}}
{{\sqrt 2 }} \cr
& x = \frac{{128}}
{{\sqrt 2 }} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}
{{\sqrt 2 }} \cr
& x = \frac{{128\sqrt 2 }}
{2} \cr
& x = 64\sqrt 2 \cr}
$

Maar erg handig is dat niet...

$
\eqalign{
& {}^2\log (x) = {}^2\log (128) - \frac{1}
{2} \cr
& {}^2\log (x) = 7 - \frac{1}
{2}\, \cr
& {}^2\log (x) = 6\frac{1}
{2}\, \cr
& x = 2^{6\frac{1}
{2}} \cr
& x = 2^6 \cdot \sqrt 2 \cr
& x = 64\sqrt 2 \cr}
$

In 't algemeen is het handig om 'dingen' die je kan uitrekenen uit te rekenen.

WvR
27-10-2015