WisFaq!

Extremaproblemen

Beschouw volgend voorwerp: een cilinder met straal r en hoogte h, met aan één van de uiteinden een halve bol met straal r eraan bevestigd.

Stel dat dit voorwerp een gegeven oppervlakte A heeft, wat moet de verhouding van de hoogte tot de straal zijn om een maximale inhoud te bekomen?

Jolanda
24-10-2015

Antwoord

Hallo Jolanda,

Dit gaat als volgt:

1. Stel een formule op voor de totale oppervlakte A
   
2. Isoleer hieruit de variabele h
   
3. Stel een formule op voor de inhoud I
   
4. Elimineer hierin de variabele h met behulp van wat je bij stap 2 hebt gevonden
   
5. Bepaal de afgeleide van I, je vindt een verband tussen A en r waarbij I maximaal is
   
6. Vul dit verband in je formule van A in, je vindt het gevraagde verband tussen r en h waarbij I maximaal is

Lukt het hiermee? Zo niet, stel gerust een vervolgvraag, maar geef dan wel even aan wat je hebt geprobeerd en waarop je vastloopt, zie de spelregels.

GHvD
24-10-2015