WisFaq!

Een breuk voor en achter het gelijkteken

Ik kom niet uit deze formule:

  2    4x
 --- = ---
 x-1   x+3

Ik weet dat ik de noemers en tellers gekruist met elkaar moet vermenigvuldigen, en dan krijg ik dit:"

4x²-4x = 2x+6

dat allemaal naar een kant: 4x²-6x-6 = 0

ik heb hierna de abc-formule gebruikt, want ontbinden leek mij niet handig:

x=(-bą√(b^2-4ac))/2a

(6+√132)/8=7,44 OF (6-√132)/8=-0,69

Naar mijn idee heb ik de vergelijking zo goed uitgewerkt, maar mijn antwoordenboekje zegt dit:

X1=³/₄+¹/₄√33 of X1=³/₄-¹/₄√33

Ik zit nu in 5vwo en heb de module moderne wiskunde.
Ik weet niet hoe ze hier bij komen.
Ik hoop dat iemand mij hiermee kan helpen en dat ik mij enigszins goed heb kunnen verwoorden.
Alvast heel erg bedankt!

Annemarie Peek
22-10-2015

Antwoord

Goed gedaan... Als je nu nog bedenkt dat:

$
\eqalign{
& \frac{{6 + \sqrt {132} }}
{8} = \frac{{6 + \sqrt {4 \cdot 33} }}
{8} = \frac{{6 + 2\sqrt {33} }}
{8} = \frac{3}
{4} + \frac{1}
{4}\sqrt {33} \cr
& \frac{{6 - \sqrt {132} }}
{8} = \frac{{6 - \sqrt {4 \cdot 33} }}
{8} = \frac{{6-2\sqrt {33} }}
{8} = \frac{3}
{4} - \frac{1}
{4}\sqrt {33} \cr}
$

...dan heb je 't goed uitgerekend. Je moet alleen wortels herleiden en er losse breuken van maken.

TIP
Je kunt voordat je de ABC=formule gaat gebruiken de vergelijking wel zo eenvoudig mogelijk schrijven. Dat is wel zo handig...

Dus in plaats van $4x^2-6x-6=0$ zou ik $2x^2-3x-3=0$ nemen. Je komt dan ook onder het wortelteken op kleinere getallen uit. Dat is dan weer handig.

TIP 2
Bij het herleiden van wortels is het handig om even te controleren of het getal onder het wortelteken misschien deelbaar is door 4, 9, 16, 25,... enz.

• Waarom zou je wortels vereenvoudigen en herleiden?

WvR
22-10-2015