WisFaq!

Differentiëren

Ik heb moeilijkheden met het berekenen van de totale differentiaal van een functie.

Gegeven de functie f(x,y,z)= sin (x+y) sin(y+z). Bepaald de totale differentiaal.

a) cos(x+y)sin(y+z)dx - sin(x+2y+z)dy + sin(x+y)cos(y+z)dz
b) -cos(x+y)sin(y+z)dx + sin(x+2y+z)dy + sin(x+y)cos(y+z)dz
c) 2cos(x+y)sin(y+z)dx + sin(x+2y+z)dy + sin(x+y)cos(y+z)dz
d) cos(x+y)sin(y+z)dx + sin(x+2y+z)dy + sin(x+y)cos(y+z)dz

Ik weet dat je hierbij de functie telkens moet partieel afleiden naar x y en z en dat je dat telkens moet vermenigvuldigen met dx dy en dz dit heb ik ook gedaan... alleen snap ik niet goed hoe ze op die middelste term (sin(x+2y+z)dy) komen

Alvast bedankt

• Differentiëren

Mia
20-10-2015

Antwoord

Hallo Mia,

Ik heb opteltekens in het functievoorschrift geplaatst, ik neem aan dat dit de bedoeling was.

Wanneer je de gegeven functie partieel afleidt naar y, dan vind je met de productregel:

df/dy = sin(x+y)cos(y+z) + cos(x+y)sin(y+z)

Dit heeft de vorm:

sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Dit is gelijk aan sin(A+B).

Vervang A door x+y en B door y+z en je vindt jouw middelste term.

GHvD
20-10-2015