WisFaq!

Differentiaalvergelijking en integratiefactor

Goedenavond,

Ik heb hier een paar DV vergelijkingen uit een groep van 9 waarvan ik geen integratiefactor kan vinden, zonder of met een of andere formule. De andere oefeningen uit de groep van 9 kon ik oplossen. Als ik de integratiefactor heb, dan kan ik zelf wel verder met procedures die in mijn cursus worden uitgelegd om tot een oplossing te komen. Ik wil dus een integratiefactor invoeren om dan tot een exacte differentiaalvergelijking te komen en het lukt me niet!

Hier komen ze:
a) (3y³-xy)dx-(x²+6xy²)dy=0
b) y(x+y)dx-x²dy=0
c) (2y+3xy²)dx+(x+2x²y)dy=0
d) y.(y²-2x²)dx +x(2y²-x²)dy=0

Graag wat goede raad waarvoor oprechte dank.

Rik Lemmens
19-10-2015

Antwoord

Beste Rik,

Hieronder verwijs ik naar de algemene vorm
$$M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0$$
Enkele aanzetten:
a) hier vind ik niet onmiddellijk een integrerende factor; misschien is er een foutje in de opgave geraakt?
b) de vergelijking is homogeen, een integrerende factor is
$$\frac{1}{Mx+Ny}$$
c) de differentiaalvergelijking kan in de vorm
$$yf(xy) dx + xg(xy)dy = 0$$gebracht worden waarbij $f(xy) \ne g(xy)$, een integrerende factor is
$$\frac{1}{Mx-Ny}$$
d) zie b.

Voor b, c en d wordt de differentiaalvergelijking na vermenigvuldiging met de gepaste integrerende factor een exacte differentiaalvergelijking, op te lossen met de daarvoor bekende methode.

mvg,
Tom

td
26-10-2015