WisFaq!

Formule van Moivre

hallo,
kunt u mij aub uitleggen wat eigenlijk de formule van Moivre voorstelt?en graag een voorbeeld erbij!
alvast bedankt,
Milad

Milad
17-2-2003

Antwoord

De formule van deMoivre geeft een snel resultaat als je een complex getal tot een zekere macht moet verheffen.
In de boeken lees je meestal zoiets als:
als z = r.(cos$\delta$ + i.sin$\delta$), dan is zⁿ = rⁿ. (cos(n$\delta$) + i.sin(n$\delta$)).
Hierin is r de modulus van het complexe getal z en $\delta$ het argument.
Kortweg zegt de stelling dus: de modulus wordt ook tot de n-de macht genomen en het argument wordt met n vermenigvuldigd.

Als voorbeeld: neem z = 2.(cos45° + i.sin45°) ,dan is z³ gelijk aan 8.(cos135° + i.sin135°)

De regel vermijdt dus een moeizaam gereken van herhaald vermenigvuldigen. In het voorbeeld kun je de hoek natuurlijk ook in radialen uitdrukken.

MBL
17-2-2003