WisFaq!

Parametervoorstelling

Hallo,

bij een opgave moet ik exact de coördinaten berekenen van de punten waarin de raaklijn evenwijdig is aan de y-as, dus als x'=0. x'=-32sin(4t). hier komt uit: t=0,25k·$\pi$.
Maar vervolgens zeggen ze dat de oplossingen naast 0,25$\pi$ ook 0,75$\pi$, $\pi$, 1,25$\pi$ en 1,75$\pi$ zijn. Hoe kom je bij al die andere antwoorden? Waarom is het niet alleen gewoon 0,25$\pi$?

Het zou fijn zijn als u deze vraag kunt beantwoorden voor mijn toets van morgen.

Lauren
14-10-2015

Antwoord

Hallo Lauren,

Je was al zo ver dat je weet dat je moet oplossen:

-32sin(4t)=0, dus:
sin(4t)=0
t=0,25k·$\pi$

Die k staat er niet voor niets tussen: k mag elk geheel getal zijn. Bijvoorbeeld:

k=0: dan is: t=0. Als we dit invullen: sin(4t)=sin(0)=0 Klopt!
k=1: dan is: t=0,25. Invullen levert: sin(4·0,25$\pi$)=sin($\pi$)=0 Klopt!
k=2: dan is: t=0,50. Invullen levert sin(4·0,5$\pi$)=sin(2$\pi$)=0 Klopt!
Enz.

k mag zelfs negatief zijn: controleer zelf dat k=-1 en k=-2 ook juiste oplossingen geeft.

Er zijn dus oneindig veel oplossingen:
t=0, t=0,25$\pi$, t=0,5$\pi$, t=0,75$\pi$, t=$\pi$, t=1,25$\pi$ enz.

Deze oplossinen worden samengevat in de formule: t=0,25k$\pi$
(Let op de k: er is verschil tussen jouw ene 'gewone' 0,25$\pi$ en de oneindige hoeveelheid oplossingen 0,25k$\pi$)

Waarschijnlijk stond er in de opgave ook een domein voor t, bijvoorbeeld:
0$\le$t$\le$2$\pi$
Dan mag je voor k alleen waarden kiezen waarbij t niet te klein of te groot wordt. Als je even probeert, dan zie je dat k in dit voorbeeld minimaal 0 moet zijn en maximaal 8. Hiermee vind je de oplossingen die 'ze' noemen (en, als er verder geen beperkende voorwaarden zijn) ook nog: t=0, t=0,5$\pi$, t=1,25$\pi$ en t=2$\pi$.

OK zo?

GHvD
14-10-2015