WisFaq!

Re: Machten van matrices

Waar komt het resultaat A^n = A^(n mod 4) vandaan? Is het een bekend resultaat die te vinden is een boek over lineare algebra?

A^2000 = A^0 ? 2000 mod 4 = 0

en A^2015 = A^3 , 2000 mod 2015 =3

Ik vraag mij af of je A^n op de volgende manier kan bepalen.
Als A een diagonaalmatrix is met elementen a_11, a_22,..,a_nn dan is A^n de matrix met elementen (a_11)^n, (a_22)^n,..., (a_nn)^n op de diagonaal.

In mijn geval is A geen diagonaalmatrix maar A² of A⁴ wel.

Zij B=A²={(-1 0),(-1 0)}.

B^1000= A^2000 = {((-1^1000) 0)),((_1^1000) 0)} =
{(1 0),(1 0)}

Is dit juist?

Groeten,

Viky

viky
13-10-2015

Antwoord

Waarom doe je zo moeilijk?

Je geeft een matrix A zo dat A⁴=I.
Dan A^4k=(A⁴)^k=I^k=I
Dan A^4k+m=A^4k×A^m=I*A^m=A^m
Dat is in een ander jasje precies hetzelfde als Aⁿ=A^{n mod 4}

hk
13-10-2015