WisFaq!

Wortels vereenvoudigen

Goedendag, ik was opdrachten aan het maken om voor te aankomende toets te leren. en mijn antwoord was

^{(36 - √(432) )}/ ₁₂

Nu kan je dit ook uit elkaar splitsen

³⁶/₁₂-^√(432)/₁₂

3-^√(432)/₁₂

Ik zou niet weten hoe dit nog kleiner kan
Het antwoord is

3 - √3

Ik weet welke stappen gedaan zijn maar nog niet waarom

Ik dacht dat ze de teller en noemer tot de macht twee deden. dat geeft dan 432/144 = 3
en dan nog een wortel over de hele breuk. √3
dat het antwoord 3 - √3 is

Kloppen deze stappen en zo ja waarom worden ze zo gedaan

alvast heel erg bedankt!

Marieke
10-10-2015

Antwoord

Dit is een idee:

$
\eqalign{
& \frac{{36 - \sqrt {432} }}
{{12}} = \cr
& \frac{{36}}
{{12}} - \frac{{\sqrt {432} }}
{{12}} = \cr
& 3 - \frac{{\sqrt {432} }}
{{\sqrt {144} }} = \cr
& 3 - \sqrt {\frac{{432}}
{{144}}} = \cr
& 3 - \sqrt 3 \cr}
$

Je kunt ook eerst de wortel herleiden:

$
\eqalign{
& 432 = 2^4 \cdot 3^3 \cr
& \sqrt {432} = \sqrt {2^4 \cdot 3^3 } = 2^2 \cdot 3 \cdot \sqrt 3 = 12\sqrt 3 \cr
& \frac{{36 - 12\sqrt 3 }}
{{12}} = 3 - \sqrt 3 \cr}
$

Dat kan ook...

WvR
10-10-2015