WisFaq!

Re: Taylorreeks

ik heb iets dergelijks
f(x)=1/x en a=1,n=3
ik kom hiervoor uit op:
T(x)=-1 -1/(x-1)+1/(x-1)² -1/(x-1)³
Ik kan dit niet controleren op een antwoord,omdat ik dat niet heb.
Gaarne jullie reactie
Joep

Joep
8-10-2015

Antwoord

Beste Joep,

Je kan gebruikmaken van andere bekende reeksontwikkelingen ofwel pas je de formule toe om de coëfficiënten d.m.v. afgeleiden zelf te vinden. We bepalen hiervoor de eerste 3 afgeleiden:

f(x) = 1/x, dus f(1) = 1
f'(x) = -1/x², dus f'(1) = -1
f''(x) = 2/x³, dus f''(1) = 2
f'''(x) = -2·3/x⁴, dus f'''(1) = -2·3

Invullen in
$$f(x) \approx T_3(x) = \sum_{n=0}^3 \frac{f^{(n)}(1)}{n!}(x-1)^n$$ levert dan
$$T_3(x) = 1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3$$Helpt dat?

mvg,
Tom

td
10-10-2015