WisFaq!

Machten van matrices

Hallo wisfaq,

Zij A de volgende 2x2 matrix

A={(0 -1),(1 0)} (x y) is een rijvector.

Ik wil graag A^2000 en A^2015 berekenen.

Ik weet dat A^4=I en A⁵=A. Is het mogelijk om machten van A te berekenen zonder gebruik te maken van de eigenwaarden en eigenvectoren van A?

Ik weet dat als A bijvoorbeeld een vierkante matrix is, dan is A⁰=I en A=A*A^(n-1), dus we kunnen schrijven

A² = AA
A^4=A²A²
etc.

Dit is nog te doen voor A^21 maar wat als de macht groot is bijvoorbeeld 2000?

Groeten,

Viky

viky
6-10-2015

Antwoord

Er bestaat een O(log(n)) methode om machten te berekenen.
Zie: Exponentiation_by_squaring

In het gegeven geval is het nog simpeler:
A^n=A^(n mod 4)

hk
6-10-2015