WisFaq!

Re: Wortels en vergelijkingen

Ik snap het nu al beter maar nu heb ik een uitzondering die ik niet snap. 3z²+(2-3i)z-1-3i=0 ik heb alles proberen toepassen maar ik weet maar niet hoe het moet.

marina
6-10-2015

Antwoord

Probeer de ABC-formule?

$
\eqalign{
& 3z^2 + (2 - 3i)z - 1 - 3i = 0 \cr
& a = 3,\,\,b = 2 - 3i\,\,en\,\,c = - 1 - 3i \cr
& D = \left( {2 - 3i} \right)^2 - 4 \cdot 3 \cdot \left( { - 1 - 3i} \right) = 7 + 24i \cr
& z_{1,2} = \frac{{ - (2 - 3i) \pm \sqrt {7 + 24i} }}
{{2 \cdot 3}} \cr
& z_{1,2} = \frac{{ - 2 + 3i \pm \left( {4 + 3i} \right)}}
{6} \cr
& z_1 = \frac{{ - 2 + 3i - \left( {4 + 3i} \right)}}
{6} \vee z_2 = \frac{{ - 2 + 3i + \left( {4 + 3i} \right)}}
{6} \cr
& z_1 = \frac{{ - 6}}
{6} \vee z_2 = \frac{{2 + 6i}}
{6} \cr
& z_1 = - 1 \vee z_2 = \frac{1}
{3} + i \cr}
$

Wat is de uitzondering dan?

Naschrift

$
\eqalign{
& 3z^2 + (2 - 3i)z - 1 - 3i = 0 \cr
& 3z^2 + 3z + ( - 1 - 3i)z - 1 - 3i = 0 \cr
& 3z(z + 1) + ( - 1 - 3i)(z + 1) = 0 \cr
& (3z - 1 - 3i)(z + 1) = 0 \cr
& 3z - 1 - 3i = 0 \vee z + 1 = 0 \cr
& 3z = 1 + 3i \vee z = - 1 \cr
& z = \frac{1}
{3} + i \vee z = - 1 \cr}
$

WvR
6-10-2015