WisFaq!

Re: Re: Re: Maximale oppervlakte ellips

Dag Leo,
Sorry voor de tikfout bij je naam !
F(x)= (mx²+nx+p)/(x+q)
x=4 als asymptoot geeft een Verticale Asymptoot en q=-4
F(-2,0) geeft ((m(-2)²+(-2)n+p)/(-2-4)=0
4m-2n+p=0 (1)
Ook volgt er dit:
mx²+nx+p= (x-4)(x+1) (2) met x-4 als deler en x+1 schuine asymptoot.
(r(x) is NUl voor opgaande deling en lim x gaat naar +- oneindig ,dan het ik rest NUL met noemer oneindig).
Uitwerken geeft:
mx²+nx+p= x²-3x-4
Dit geeft, met vergelijking coëfficiënten m=1 ;n=-2 en p=-4
De waarden van m=1 en n=-3 invullen in (1) levert dan p=-10
Het antwoordregister geeft de waarden voor m=1 ;n=-3 q=-4 en p=-10
Maar nu heb ik 2 tegenstrijdige waarden voor p
Voer ik de deling (x²-3x-10)/(x-4)uit , dan bekom ik als quotiënt x+1 en voor rest -6 .
Deel ik (x²-3x-4)/(x-4) dan bekom ik x+1 als quotiënt en rest NUL.
Wil jij het eens even op een rijtje zetten want er loopt iets niet gesmeerd, zou ik denken .
Vriendelijke groeten,
Rik

Rik Lemmens
30-9-2015

Antwoord

Dag Rik

Het loopt mis door te stellen de teller mx²+nx+p = (x-4)(x+1) met rest gelijk aan nul.
De functie f(x) zou dan gelijk zijn aan :

f(x) = ^(x-4)(x+1)/_(x-4) = x+1

Dit wil zeggen dat de functie gelijk is aan de rechte f(x) = x+1 behalve als x gelijk is aan 4, want zouden we ⁰/₀ bekomen.
De functie zou dus een rechte y = x + 1 zijn, met een 'gaatje' voor x = 4.

De rest van de deling door x-4 mag dus niet gelijk zijn aan 0.
De oplossing met p = -10 is inderdaad de enige juiste.

f(x) = ^{(x2 - 3x - 10)}/_{(x - 4)} = x + 1 - ⁶/_{(x - 4)}

De rest ( ^-6/_{(x - 4)} ) is dus niet gelijk aan nul. Enkel als x nadert naar -$\infty$ of +$\infty$ nadert deze rest naar nul en nadert de kromme naar de schuine asymptoot y = x + 1.

LL
30-9-2015