WisFaq!

Kansen: vakantie

Graag wil ik feedback op mijn antwoorden van de volgende vragen. Hierbij hoort de volgende casus:

Een aantal Nederlanders is gevraagd wat hun vakantiebestemming van vorig jaar was en wat die van dit jaar zal zijn. Om een goed overzicht te hebben, is de volgende matrix opgesteld.

vorig jaar naar:
Ne 80+22+7+3+14
Fr 22+178+17+55+19
Be 7+5+28+17+12
It 3+6+5+45+2
Ov 14+21+33+59+185

dit jaar naar
Ne 80+11+8+15+69
Fr 22+178+17+55+19
Be 7+5+28+17+12
It 3+6+5+45+2
Ov 14+21+33+59+185

Uit de ondervraagde personen die vorig jaar naar Frankrijk gingen en van plan zijn om dat dit jaar weer te doen, worden op geheel willekeurige wijze 3 personen gekozen. Deze personen krijgen alle drie een driedaagse busreis naar Parijs aangeboden.

vraag: Hoeveel verschillende drietallen zijn er op deze manier te vormen?
mijn antwoord: 512x511x510 = 133.432.320 manieren

Uit de personen die van plan zijn om dit jaar naar Belgie te gaan, worden willekeurig 3 personen aangewezen die een overnachting in Het Hiltonhotel in Brussel ontvangen.

vraag: Hoeveel verschillende drietallen zijn er op deze manier te vormen?
mijn antwoord: 91x90x89 = 729.910 manieren

Drie personen die afgelopen jaar hun vakantie in Nederland vierden, ontvangen een boekenbon. Achtereenvolgens worden 3 personen uit deze groep aangewezen. De 1e persoon ontvangt een bon van 50 euro, de 2e een bon van 25 euro en de derde een boen van 10 euro.

vraag: Hoeveel verschillende drietallen zijn er te vormen?
antwoord: 193x192x191 = 7.077.696 manieren

Er worden verder onder alle onderzochte personen 2 reizen verloot, een 7 daagse reis naar Mexico en een 14 daagse reis naar Spanje. De twee prijzen kunnen ook door een en dezelfde persoon worden gewonnen.

vraag: Hoeveel mogelijkheden zijn er?
mijn antwoord: 926 + 926 = 1852 in het kwadraat = 3.429.904 manieren

Graag ontvang ik feedback op bovenstaande.

Groet,

Arif

Arif Mohameddin
27-9-2015

Antwoord

Hallo Arif,

Ik begrijp niet hoe ik jouw matrix moet lezen. Wat bedoel je bijvoorbeeld bij de vakantiebestemming Nederland met "80+22+7+3+14"? Het is ook wel merkwaardig dat alleen de eerste rij van de twee matrices verschillend zijn. Ik vermoed dat je de gegevens niet helemaal correct hebt overgenomen.

Ik kan wel in algemene zin wat feedback geven:

Keuze van drietallen voor busreis Parijs:
Uit jouw antwoord begrijp ik dat er gekozen kan worden uit 512 personen. Echter, met jouw berekening "512x511x510" tel je de drietallen "Jan+Piet+Kees", "Piet+Jan+Kees", "Kees+Piet+Jan" enz. als aparte mogelijkheden. Dat is onjuist: de volgorde waarin drie personen worden gekozen, is niet belangrijk.
Wanneer de volgorde er niet toe doet, moet je de combinatie 3 uit 512 berekenen (op veel rekenmachines: 512ncr3)=22238720 mogelijkheden.

Keuze van drietallen voor Brussel:
Hetzelfde als bij de vorige vraag. Bereken een combinatie van 3 uit 91 in plaats van een permutatie.

Keuze van drietallen voor boekenbonnen:
Hier is je berekening wel correct, want het maakt uit in welke volgorde de personen worden gekozen. Jan 50 Euro, Piet 25 Euro en Kees 10 Euro is een andere keuze dan Piet 50 Euro, Jan 25 Euro en Kees 10 euro.

Keuze reis naar Spanje:
Wat is de betekenis van jouw berekening "926+926=1852"? Ik vermoed dat in totaal 926 mensen aan het onderzoek meegedaan hebben, er zijn dan 926 kanshebbers. In dat geval zijn er 926²=857476 mogelijkheden om de twee reizen te verdelen. Wanneer er 1852 mensen hebben meegedaan, dan is jouw antwoord correct.

GHvD
28-9-2015