WisFaq!

Domein en bereik

Domein en bereik berekenen. Ik snap niet hoe je in een formule het bereik en domein kunt vinden.

Voorbeeld: f(x)=ln(2+ln(x))

Nina
21-9-2015

Antwoord

Hallo Nina,

Domein:
Bedenk dat het argument van een logaritme groter dan 0 moet zijn. Binnen de haakjes staat ln(x), dus in ieder geval moet gelden: x$>$0.
Het argument van de eerste logaritme is 2+ln(x), ook dit in zijn geheel moet groter zijn dan 0:

2+ln(x)$>$0
ln(x)$>$-2
x$>$e^-2

Aan beide eisen moet worden voldaan, dus ....

Dan het bereik:
Het domein start bij x=e^-2 (open einde, x=e^-2 zelf mag niet meedoen). Wanneer x van boven nadert naar x=e^-2, dan nadert het argument van de eerste logaritme naar 0. De functiewaarde zelf gaat dan naar min-oneindig. Het bereik start zodoende bij min-oneindig.

Een logaritmefunctie is altijd stijgend, zonder bovengrens (dus geen asymptoot). Rechts van x=e^-2 vind je dus continu stijgende waarden voor f(x), zonder bovengrens.

Voor het bereik vind je zodoende alle reële getallen.

GHvD
21-9-2015