Het is een hoop cijferwerk...
De functie waarom het gaat, is:
f(x+3) betekent dat we (x+3) moeten invullen op de plaats waar x staat. We krijgen dan:
en zodoende:
We brengen de breuken onder één noemer, zodat we deze kunnen aftrekken:
In de teller werken we de haakjes weg, zodat we gelijksoortige termen 'bij elkaar kunnen nemen':
Het termen +27 en -27 zijn tegen elkaar weggevallen. Dit gebeurt eigenlijk altijd wanneer je de definitie invult van een afgeleide.
Nu gaan we de definitie van de afgeleide invullen:
Omdat de constante termen +27 en -27 zijn weggevallen, kunnen we teller en noemer delen door x:
Nu staat x niet meer in de noemer, zodat we voor x straffeloos 0 kunnen invullen om de limiet voor x naar 0 te bepalen:
Je ziet: een hoop cijferwerk, maar met netjes werken en stug volhouden kom je eruit.
OK zo?
PS: eigenlijk bepaal je f'(x) voor x=3. Volgens de rekenregels vind je voor f(x)=5x-3 als afgeleide: f'(x)=-15x-4. Als je invult x=3, dan vind je direct f'(3)=-5/27.
Ik ben ervan uitgegaan dat je dit antwoord moest afleiden met behulp van de definitie van de afgeleide, niet door het toepassen van rekenregels.
GHvD
18-9-2015