WisFaq!

Re: Deel een driehoek in vijf driehoeken met gelijke oppervlakte

Ik snap nu alleen niet hoe je zeker weet of alle driehoeken in het eerste plaatje even groot zijn, want dat is de vraag. Als ik dit uitreken dan kom ik namelijk op allemaal verschillende oppervlakten voor de kleinere driehoeken. Is er ook een bepaalde berekening op losgelaten?

De vraag:

Hoe moet je knippen om een rechthoekige driehoek in vijf even grote driehoeken te verdelen?

Thessa
13-9-2015

Antwoord

Hallo Thessa,

Doordat CP = ¹/₅·BC, weet je dat de Opp($\Delta$ACP)= ¹/₅·Opp($\Delta$ABC). Immers, de basis is een vijfde deel, de hoogte van A naar BC blijft gelijk.

Vervolgens is AQ=¹/₄·AB. En zo wordt Opp($\Delta$AQP)=¹/₄·Opp($\Delta$ABP).
Nu is de Opp($\Delta$ABP)=⁴/₅·Opp($\Delta$ABC), dus
Opp($\Delta$AQP)=¹/₄·⁴/₅·Opp($\Delta$ABC) = ¹/₅·Opp($\Delta$ABC).
Gelijk aan Opp($\Delta$ACP).

Daarna gaat het verder PR = ¹/₃·PB ... enz. De redenering van de vorige alinea herhaalt zich.

FvL
13-9-2015